这一算法刚刚破解了物理学中最著名的难题之一

在1940年代，物理学家理查德·费曼首次提出了一种方法，使用包含在顶点相交的直线和波浪线的二维图示，来表示电子、光子和其他基本粒子之间发生的各种相互作用。尽管看起来简单，这些费曼图使科学家能够计算粒子之间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子可以多种方式相互作用，因此需要许多不同的图示来描述每一种可能的相互作用。每个图都代表一个数学表达式。因此，通过对所有可能的图示求和，科学家可以获得与特定相互作用和散射概率相关的定量值。

加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马可·贝尔纳迪表示："以定量精度对所有费曼图求和是理论物理学中的圣杯。我们通过将所谓电子-声子相互作用的所有图示相加（本质上是无限阶次）来解决极化子问题。"

在发表于《自然·物理学》的一篇论文中，加州理工学院团队利用其新方法精确计算了电子-声子相互作用的强度，并定量预测了相关效应。该论文的第一作者是贝尔纳迪课题组的研究生姚罗（音译）。

对于某些材料（如简单金属），在晶体结构内移动的电子与其原子振动仅发生弱相互作用。对于此类材料，科学家可以使用称为微扰理论的方法来描述电子与声子（可视为原子振动的"单位"）之间发生的相互作用。微扰理论在这些体系中是很好的近似方法，因为每个连续的阶次或相互作用的重要性递减。这意味着仅计算一个或少数几个费曼图——这种计算可常规进行——足以获得这些材料中准确的电子-声子相互作用。

引入极化子

但对于许多其他材料，电子与原子晶格的相互作用要强得多，形成称为极化子的纠缠电子-声子态。极化子是伴随其诱导的晶格畸变而形成的电子。它们形成于多种材料中，包括绝缘体、半导体、电子或能源设备用材料，以及许多量子材料。例如，置于离子键材料中的电子会使周围晶格发生畸变，形成局域极化子态，由于强电子-声子相互作用导致迁移率降低。科学家可以通过测量电子的导电性或它们如何扭曲周围原子晶格来研究这些极化子态。

微扰理论不适用于这些材料，因为每个连续的阶次都比前一个更重要。贝尔纳迪表示："这本质上是计算复杂度扩展的噩梦。如果你能计算最低阶次，很可能无法完成第二阶次，而第三阶次根本不可能。计算成本通常随相互作用阶次呈指数级增长，高到无法承受。需要计算的图示太多，且高阶图示的计算成本过高。"

费曼图求和

科学家一直在寻找一种方法，对描述此类材料中电子与原子振动可能发生无数相互作用方式的所有费曼图进行求和。迄今为止，此类计算主要由一些方法主导，科学家可通过调整特定参数来匹配实验。贝尔纳迪指出："但当你这样做时，你并不知道是否真正理解了机制。"相反，他的团队专注于从"第一性原理"解决问题，即仅从材料内原子的位置出发，运用量子力学方程进行推导。

在思考此问题的范围时，姚罗建议想象试图预测明天的股市行为。为此，需要考虑一段时间内每个交易者之间的每一次互动，以获得市场动态的精确预测。姚罗希望理解声子与材料原子强相互作用体系中所有电子与声子间的相互作用。但如同预测股市一样，可能的相互作用数量庞大到无法处理。他说："直接计算实际上是不可能的。我们唯一能做的就是采用一种智能方法来抽样所有这些散射过程。"

押注蒙特卡洛法

加州理工学院研究人员正通过应用一种称为图示蒙特卡洛（DMC）的技术来解决此问题。该算法在体系所有费曼图的空间中随机抽样点位，但在抽样重点区域方面提供一定指导。贝尔纳迪解释道："我们制定了一些规则，以高敏捷性在费曼图空间内高效移动。"

加州理工学院团队克服了使用DMC结合第一性原理方法研究真实材料通常所需的巨大计算量，这得益于他们去年报道的一项技术——压缩表示电子-声子相互作用的矩阵。另一项重大进展是，采用一项巧妙技术将图示视为张量（以多维矩阵表示的数学对象）的乘积，从而几乎消除了电子-声子DMC中的所谓"符号问题"。

贝尔纳迪表示："智能图示抽样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是促成极化子问题范式转变的三个关键拼图。"

在新论文中，研究人员将DMC计算应用于多种含极化子的体系，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。科学家称，其工作开启了广泛的预测领域，与人们在常规材料和量子材料上进行的实验相关——包括具有强电子-声子耦合材料的电输运、光谱学、超导性及其他特性。

贝尔纳迪指出："我们已成功利用DMC描述了材料中的极化子，但所开发的方法也有助于研究光与物质之间的强相互作用，甚至可为完全不同的物理理论中高效求和费曼图提供蓝图。"

该论文标题为"电子-声子相互作用和极化子的第一性原理图示蒙特卡洛法"。除贝尔纳迪和姚罗外，作者还包括朴金秀（音译，硕士'20，博士'22），他现任加州理工学院应用物理与材料科学访问学者和芝加哥大学博士后研究员。该工作得到了美国能源部"通过先进计算科学发现"计划、美国国家科学基金会以及美国能源部科学办公室用户设施——国家能源研究科学计算中心的支持。姚罗部分由埃德尔曼研究生奖学金资助。氧化物中输运和极化子的计算得到了美国空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司的支持。