该算法刚刚解决了物理学中最臭名昭著的问题之一

20世纪40年代，物理学家理查德·费曼首次提出用二维图示表示电子、光子与其他基本粒子间的各种相互作用，这些图示包含在顶点相交的直线和波浪线。看似简单的费曼图，却能让科学家计算出粒子间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子存在多种相互作用方式，需要大量不同图表来描绘所有可能性。每张图表都对应着数学表达式，因此通过汇总所有可能的图表，科学家就能获得与特定相互作用及散射概率相关的定量数值。

"精确量化求和所有费曼图是理论物理学的圣杯，"加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马尔科·贝尔纳迪表示，"我们通过累加所谓电子-声子相互作用的所有图表（本质上是无限阶）来解决极化子问题。"

在《自然·物理学》发表的论文中，加州理工团队运用新方法精确计算了电子-声子相互作用强度，并定量预测了相关效应。论文第一作者是贝尔纳迪研究组的博士生罗遥。

对于简单金属等材料，晶体结构中运动的电子与原子振动仅产生弱相互作用。科学家可采用微扰理论描述这类电子与声子（原子振动的"量子单元"）的相互作用。由于这类体系中逐级相互作用的影响递减，仅需计算一两个费曼图（常规计算即可完成）就能获得精确的电子-声子相互作用数据。

极化子登场

但在众多材料中，电子与原子晶格会产生强相互作用，形成被称为极化子的电子-声子纠缠态。极化子是电子与其诱导晶格畸变的复合体，广泛存在于绝缘体、半导体、电子/能源设备材料及量子材料中。例如离子键材料中的电子会扭曲周围晶格形成局域极化子态，强电子-声子作用将导致迁移率下降。科学家可通过测量电子导电性或周围原子晶格畸变来研究这些极化子态。

微扰理论对此类材料失效，因为其相互作用呈现逐级增强态势。"这本质上是个规模灾难，"贝尔纳迪解释道，"若能计算最低阶，很可能算不了二阶，三阶根本不可能。计算成本随相互作用阶数呈指数增长，需要计算的图表太多，高阶图的计算代价令人望而却步。"

费曼图求和

科学家一直寻求对描述此类材料中电子与原子振动无数作用方式的所有费曼图进行求和。目前这类计算主要依赖可调节参数匹配实验的方法。"但这样做无法确认是否真正理解了机制，"贝尔纳迪说。其团队专注于从"第一性原理"出发，仅依据材料内原子位置，运用量子力学方程解决问题。

谈及问题规模，罗遥建议想象预测次日股市走势：需要考虑特定时段内所有交易者间的每次互动才能精确预测市场动态。他试图理解强声子-原子相互作用材料中所有电子-声子相互作用，但如同预测股市，可能的相互作用数量庞大到难以处理。"实际上无法直接计算，"他表示，"唯一办法是采用智能采样处理所有散射过程。"

蒙特卡洛解法

加州理工团队运用图示蒙特卡洛法(DMC)应对该挑战，该算法在系统所有费曼图空间内随机采样，但会优先选择重要区域。"我们制定了在费曼图空间高效灵活移动的规则，"贝尔纳迪解释道。

通过采用去年报道的电子-声子相互作用矩阵压缩技术，团队克服了第一性原理方法研究真实材料时DMC所需的巨大计算量。另一重大突破是运用将图表视为张量（多维矩阵表达的数学对象）乘积的巧妙技术，基本消除了电子-声子DMC中的"符号问题"。

"智能图表采样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是实现极化子问题范式转变的三个关键要素，"贝尔纳迪强调。

新论文中，研究人员将DMC计算应用于氟化锂、二氧化钛和钛酸锶等含极化子的多元体系。该工作为常规材料和量子材料的电输运、光谱学、超导性等强电子-声子耦合特性的实验研究开辟了广阔预测空间。

"我们成功用DMC描述了材料中的极化子，但该方法同样有助于研究光与物质的强相互作用，甚至为完全不同的物理理论中高效求和费曼图提供蓝图，"贝尔纳迪展望道。

论文题为《电子-声子相互作用与极化子的第一性原理图示蒙特卡洛研究》。除贝尔纳迪和罗遥外，作者还包括现为加州理工应用物理与材料科学访问副教授、芝加哥大学博士后研究员的朴珍秀（20届硕士，22届博士）。研究获美国能源部"先进计算科学发现计划"、国家科学基金会、国家能源研究科学计算中心（能源部科学用户设施办公室）资助。罗遥部分经费来自埃德尔曼研究生奖学金。氧化物中输运与极化子计算获空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司支持。