该算法成功解决了物理学领域最棘手的问题之一

20世纪40年代，物理学家理查德·费曼首次提出用包含直线和波浪线在顶点相交的二维图示来表示电子、光子及其他基本粒子之间发生的各种相互作用。这些费曼图看似简单，却能让科学家计算出粒子间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子能以多种方式相互作用，需要许多不同的图示来描述每一种可能的相互作用。每张图都代表一个数学表达式。因此，通过对所有可能的图示进行求和，科学家可以获得与特定相互作用和散射概率相关的定量值。

加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马尔科·贝尔纳迪表示："以定量精度对所有费曼图求和是理论物理学的圣杯。我们通过累加所有所谓电子-声子相互作用的图示来攻克极化子问题，本质上达到了无限阶。"

在发表于《自然·物理学》的一篇论文中，加州理工学院团队运用其新方法精确计算了电子-声子相互作用的强度，并定量预测了相关效应。论文的第一作者是贝尔纳迪研究组的博士生罗瑶（音译）。

对于某些材料（如简单金属），在晶体结构内运动的电子与其原子振动仅发生弱相互作用。对此类材料，科学家可采用称为微扰理论的方法来描述电子与声子（可视为原子振动的"单元"）之间的相互作用。微扰理论在这些系统中是良好的近似方法，因为每一阶连续相互作用的重要性递减。这意味着仅计算一张或几张费曼图（可常规完成的计算）足以获得这些材料中精确的电子-声子相互作用。

引入极化子

但对许多其他材料而言，电子与原子晶格的相互作用强得多，会形成称为极化子的纠缠电子-声子态。极化子是伴随其诱发晶格畸变的电子。它们形成于包括绝缘体、半导体、电子或能源设备用材料以及许多量子材料在内的广泛材料中。例如，置于离子键材料中的电子会扭曲周围晶格形成局域极化子态，由于强电子-声子相互作用导致迁移率下降。科学家可通过测量电子导电性或它们如何扭曲周围原子晶格来研究这些极化子态。

微扰理论不适用于这些材料，因为每一阶连续相互作用都比前一阶更重要。贝尔纳迪解释道："这本质上是个尺度上的噩梦。若你能计算最低阶，很可能无法计算第二阶，第三阶更不可能。计算成本通常随相互作用阶数呈指数级增长。需计算的图示过多，高阶图示的计算成本高得令人望而却步。"

费曼图求和

科学家们一直在寻找方法，以累加描述此类材料中电子与原子振动可能发生的无数相互作用方式的所有费曼图。迄今为止，这类计算主要采用科学家可调整特定参数以匹配实验的方法。贝尔纳迪指出："但这样做时，你无法确定是否真正理解了机制。" 相反，他的团队专注于从"第一性原理"解决问题，即仅从材料内原子位置出发并运用量子力学方程。

谈及该问题的范围时，罗瑶举例说明：想象试图预测明日股市走势。为此需考虑某时段内每位交易者之间的所有相互作用，才能获得市场动态的精确预测。罗瑶希望理解声子与材料中原子强相互作用的材料内所有电子与声子的相互作用。但如同预测股市，可能的相互作用数量庞大得难以处理。"实际上无法直接计算，"他表示，"我们唯一能做的是采用智能方式对所有散射过程进行采样。"

押注蒙特卡洛法

加州理工学院研究人员通过应用图示蒙特卡洛法（DMC）解决该问题。该算法在系统所有费曼图的空间中随机采样点位，但在采样最重要位置方面有特定引导。贝尔纳迪解释："我们设立规则，在费曼图空间内高效、高敏捷地移动。"

该团队凭借去年报道的压缩表示电子-声子相互作用的矩阵技术，克服了原本用DMC结合第一性原理方法研究真实材料所需的巨大计算量。另一重大进展是采用将图示视为张量（以多维矩阵表示的数学对象）乘积的巧妙技术，几乎消除了电子-声子DMC中所谓的"符号问题"。

贝尔纳迪强调："智能图示采样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是促成极化子问题范式转变的三个关键拼图。"

在新论文中，研究人员将DMC计算应用于含极化子的多种体系，包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶。科学家称其工作开启了与人们在传统和量子材料上进行实验相关的广泛预测领域——涵盖具有强电子-声子耦合材料的电输运、光谱学、超导性及其他特性。

贝尔纳迪表示："我们已成功利用DMC描述材料中的极化子，但所开发方法也有助于研究光与物质的强相互作用，甚至为在完全不同的物理理论中高效累加费曼图提供蓝图。"

论文题为《电子-声子相互作用与极化子的第一性原理图示蒙特卡洛法》。除贝尔纳迪和罗瑶外，现任加州理工学院应用物理与材料科学客座副教授、芝加哥大学博士后研究学者的朴镇秀（音译）也是作者之一。研究工作获美国能源部"通过先进计算科学发现"计划、美国国家科学基金会、美国能源部科学办公室用户机构国家能源研究科学计算中心支持。罗瑶部分经费由埃德尔曼研究生奖学金资助。氧化物中输运和极化子的计算获美国空军科学研究办公室和克拉克森航空航天公司支持。