破碎晶体为何强度更高

然而，有人正在迎接这一挑战。大阪大学的研究人员在本月发表于《皇家学会开放科学》(Royal Society Open Science)的一篇论文中，运用微分几何为晶体及其缺陷的力学行为提供了一个稳健、严谨且统一的描述。

在理想晶体中，每个原子都按完美的周期性模式排列。然而，大多数晶体在仔细检查下并不完美。它们的结构中存在微小缺陷——此处缺失一个原子，彼处多出一个键。这些缺陷具有重要的力学影响——例如，它们可能是断裂的起点，甚至可被用于增强材料强度。因此，理解缺陷及其现象对研究人员至关重要。

研究第一作者小林俊介解释道："缺陷形式多样。例如，存在与平移对称性破缺相关的所谓位错，以及与旋转对称性破缺相关的向错。在单一数学理论中囊括所有这些缺陷类型并非易事。"

确实，先前模型未能调和位错与向错之间的差异，表明理论需要修正。使用微分几何语言的新数学工具被证明正是该团队解决这些问题的关键。

资深作者樽美隆一表示："微分几何为描述这些丰富现象提供了极其优雅的框架。简单的数学运算即可捕捉这些框架。简单的数学运算即可捕捉这些效应，使我们能够聚焦于看似迥异缺陷之间的共性。"

借助黎曼-嘉当流形的形式体系，研究团队得以优雅地概括缺陷的拓扑性质，并严格证明了位错与向错之间的关系；此前仅存在经验观察，其严格的数学形式一直是个谜。此外，他们还形式一直是个谜。此外，他们还推导出了由这些缺陷引起的应力场的解析表达式。

该团队希望，他们描述晶体力学的几何方法最终能启发科学家和工程师通过利用缺陷（例如向错可增强材料强度）来设计具有特定性能的材料。同时，这些成果再次证明了数学之美如何帮助我们理解自然之美。