该算法刚刚解决了物理学中最著名的难题之一

在1940年代，物理学家理查德·费曼首次提出用二维图示表示电子、光子与其他基本粒子间各种相互作用的方法，这些图示包含在顶点相交的直线和波浪线。尽管看起来简单，这些费曼图使科学家能够计算粒子间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子能以多种方式相互作用，需要许多不同的图示来描述所有可能的相互作用。每个图示代表一个数学表达式。因此，通过求和所有可能的图示，科学家可以获得与特定相互作用及散射概率相关的定量值。

"以定量精度求和所有费曼图是理论物理学的圣杯，"加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马尔科·贝尔纳迪表示，"我们通过累加所谓电子-声子相互作用的所有图示来解决极化子问题，本质上达到了无穷阶。"

在发表于《自然·物理学》的论文中，加州理工学院团队运用新方法精确计算了电子-声子相互作用的强度，并定量预测了相关效应。论文第一作者是该团队研究生、贝尔纳迪课题组组员罗瑶。

对于某些材料（如简单金属），在晶体结构内移动的电子与其原子振动仅发生弱相互作用。科学家可使用微扰理论描述这类材料中电子与声子（可视为原子振动的"单元"）之间的相互作用。微扰理论在此类体系中是良好近似，因为逐级相互作用的重要性递减。这意味着仅计算一个或少量费曼图（可常规执行的计算）足以获得这些材料中精确的电子-声子相互作用。

引入极化子

但对许多其他材料，电子与原子晶格的相互作用强得多，形成称为极化子的纠缠电子-声子态。极化子是电子与其诱导的晶格畸变共同形成的准粒子，广泛存在于绝缘体、半导体、电子/能源设备材料及众多量子材料中。例如，置于离子键材料中的电子会使周围晶格畸变形成局域极化子态，因强电子-声子相互作用导致迁移率降低。科学家可通过测量电子导电性或其对周围原子晶格的畸变效应来研究这些极化子态。

微扰理论不适用于这些材料，因为逐级相互作用的重要性递增。"这本质上是扩展性上的噩梦，"贝尔纳迪解释，"若能计算最低阶，很可能无法计算二阶，三阶则完全不可能。计算成本通常随相互作用阶数呈指数增长。需计算的图示过多，高阶图示计算成本过高。"

费曼图示求和

科学家一直在寻找方法，以求和描述此类材料中电子与原子振动多种相互作用方式的所有费曼图。迄今这类计算主要依赖通过调节参数匹配实验的方法。"但这样做无法确认是否真正理解机制，"贝尔纳迪指出。其团队聚焦于从"第一性原理"解决问题，即仅从材料内原子位置出发，运用量子力学方程推导。

谈及问题规模时，罗瑶举例设想预测次日股市行为：需考虑特定时段内所有交易者间的每次互动以获得精确市场动态预测。他希望理解材料中电子与声子的所有相互作用（声子与材料原子强相互作用）。但如同预测股市，可能的相互作用数量庞大到难以计算。"实际上无法直接计算，"他表示，"唯一方法是采用智能抽样技术处理所有散射过程。"

蒙特卡洛法突破

加州理工学院研究者应用图蒙特卡洛法（DMC）解决该问题：该算法在系统所有费曼图空间中随机抽样点位，但基于重要性进行引导抽样。"我们建立规则在费曼图空间内高效灵活移动，"贝尔纳迪阐释道。

研究团队通过压缩表示电子-声子相互作用的矩阵（去年报道的技术），克服了第一性原理方法结合DMC研究真实材料所需的巨大计算量。另一重大进展是运用将图示视为张量（以多维矩阵表示的数学对象）的巧妙技术，基本消除了电子-声子DMC中的"符号问题"。

"智能图示抽样、符号问题消除和电子-声子矩阵压缩是实现极化子问题范式转变的三个关键环节，"贝尔纳迪强调。

在新论文中，研究者将DMC计算应用于含极化子的多种体系（包括氟化锂、二氧化钛和钛酸锶）。该工作为传统与量子材料实验（涉及电输运、光谱学、超导性及强电子-声子耦合材料的其他特性）开辟了广阔预测空间。

"我们成功用DMC描述材料中的极化子，但该方法也有助于研究光与物质的强相互作用，甚至为完全不同的物理理论中高效求和费曼图提供蓝图，"贝尔纳迪补充道。

论文题为《电子-声子相互作用与极化子的第一性原理图蒙特卡洛法》。除贝尔纳迪和罗瑶外，作者还包括加州理工学院应用物理与材料科学访问助理教授、芝加哥大学博士后研究员朴珍秀（音译）。研究获美国能源部"科学发现先进计算"计划、国家科学基金会、国家能源研究科学计算中心（美能源部科学办公室用户设施）支持。罗瑶获埃德尔曼研究生奖学金部分资助。氧化物中输运与极化子计算由空军科研办公室和克拉克森航空航天公司支持。