该算法刚刚解决了物理学中最令人困扰的问题之一

1940年代，物理学家理查德·费曼首次提出用二维图示来表达电子、光子及其他基本粒子间发生的各种相互作用，这些图示包含在顶点相交的直线和波浪线。尽管看起来简单，这些费曼图却能让科学家计算粒子间发生特定碰撞或散射的概率。

由于粒子能以多种方式相互作用，需要许多不同的图示来描述所有可能的相互作用。每张图示都代表一个数学表达式。因此，通过对所有可能的图示求和，科学家可以获得与特定相互作用和散射概率相关的定量值。

"以定量精度对所有费曼图求和是理论物理学界的圣杯，"加州理工学院应用物理学、物理学和材料科学教授马尔科·贝尔纳迪说，"我们通过叠加所谓电子-声子相互作用的所有图示来解决极化子问题，本质上达到了无限阶。"

在发表于《自然·物理学》的论文中，加州理工学院团队运用其新方法精确计算了电子-声子相互作用的强度，并定量预测了相关效应。论文的第一作者是贝尔纳迪研究组的研究生罗遥（音译）。

对于某些材料（如简单金属），在晶体结构内移动的电子与其原子振动仅发生微弱相互作用。对此类材料，科学家可使用微扰理论来描述电子与声子（可视为原子振动的"量子单元"）间的相互作用。微扰理论在这些体系中是良好的近似方法，因为逐阶相互作用的重要性递减。这意味着仅计算一个或少数几个费曼图（这种计算可常规进行）足以获得这些材料中精确的电子-声子相互作用。

极化子简介

但对许多其他材料而言，电子与原子晶格的相互作用强得多，形成纠缠的电子-声子态，即极化子。极化子是伴随着其引发的晶格畸变的电子。它们形成于广泛的材料中，包括绝缘体、半导体、电子或能源设备用材料以及许多量子材料。例如，置于离子键材料中的电子会扭曲周围晶格，形成局域化极化子态，因强电子-声子相互作用导致迁移率下降。科学家可通过测量电子导电性或其扭曲周围原子晶格的程度来研究这些极化子态。

微扰理论不适用于这些材料，因为逐阶相互作用的重要性递增。"这本质上是个标度噩梦，"贝尔纳迪表示，"若能计算最低阶，很可能无法计算第二阶，第三阶则完全不可能。计算成本通常随相互作用阶数呈指数级增长。需计算的图示过多，高阶图示的计算成本高得难以承受。"

费曼图求和

科学家们一直寻求将描述此类材料中电子与原子振动可能发生无数相互作用方式的所有费曼图相加的方法。迄今为止，此类计算主要采用通过调节特定参数匹配实验的方法。"但这样做时，你无法确定是否真正理解了机制，"贝尔纳迪指出。他的团队专注于从"第一性原理"解决问题，即仅从材料内原子位置出发，运用量子力学方程进行计算。

谈及该问题的规模时，罗遥比喻为试图预测明日股市走势。为此需考虑某时段内所有交易者间的每次互动才能精确预测市场动态。罗遥希望理解声子与材料原子强相互作用体系中所有电子-声子的相互作用。但如同预测股市，可能的相互作用数量庞大到无法处理。"实际上无法直接计算，"他说，"唯一可行的是采用智能方法对这些散射过程进行采样。"

押注蒙特卡洛法

加州理工学院研究人员正通过应用图蒙特卡洛法（DMC）解决该问题。该算法在系统所有费曼图空间中随机采样点位，但在采样重点区域提供引导。"我们建立了在费曼图空间中高效灵活移动的规则，"贝尔纳迪解释道。