数学被视为抽象思维的顶峰。但我们能否过滤掉关于世界的知识，防止其干扰计算？研究人员证明，我们解决数学问题的能力会受到非数学知识的影响，从而导致错误。研究结果表明，顶尖数学家也可能被某些关于世界的认知所迷惑，甚至无法解出小学数学减法题。
学校的数学教学通常采用日常生活中的例子。无论是把橘子和苹果加起来做一个水果派，还是为一束郁金香分配花瓶来插花，我们都是借助具体的例子来掌握数学的。但是，所选例子在多大程度上会影响孩子在新情境中运用数学概念的能力呢？
日内瓦大学（UNIGE）和勃艮第-弗朗什-孔泰大学的研究人员向两个不同的群体展示了十二个数学问题，以此测试我们的现实世界知识会在多大程度上干扰数学推理。第一组由接受过标准大学课程的成年人组成，第二组则由高水平数学家组成。日内瓦大学心理与教育科学学院（FPSE）的研究员Hippolyte Gros解释说："我们推测，成年人和数学家 alike 都会依赖他们对现实世界的知识，即使这会导致他们犯错。"
数动物与量身高
面对数字时，我们倾向于在脑海中将它们表示为集合（sets）或轴（axes）上的数值。FPSE教授Emmanuel Sander开始介绍："我们设计了六个可以用集合表示的五年级减法问题（针对10-11岁学生），以及另外六个可以用轴表示的问题。但所有问题都拥有完全相同的数学结构、相同的数值和相同的解法。唯一不同的是情境。"这些问题被置于两种不同类型的情境中呈现。一半问题涉及计算一群动物的数量、一顿餐厅用餐的费用或一摞词典的重量（这些元素可以归为集合）。例如："Sarah有14只动物：猫和狗。Mehdi的猫比Sarah少两只，但狗的数量相同。Mehdi总共有多少只动物？"第二种类型的问题则需要计算建造一座大教堂所需的时间、电梯到达哪个楼层或一个蓝精灵的身高（这些陈述可以用水平或垂直轴来表示）。例如："当惰惰（Lazy Smurf）爬到桌子上时，他达到了14厘米。怨怨（Grumpy Smurf）比惰惰矮2厘米，他也爬到同一张桌子上。怨怨达到了多高？"
这些数学问题都可以通过一个简单的计算来解决：一个减法运算。勃艮第-弗朗什-孔泰大学研究员Jean-Pierre Thibaut解释说："对于用轴表示的问题，这是直觉性的（在蓝精灵的例子中，14 - 2 = 12），但我们需要为描述集合的问题改变视角，因为我们会自动尝试计算出所提到的每个子集的单独数值，而这是不可能做到的。例如，在动物问题中，我们试图计算Sarah拥有的狗的数量，这是不可能的，而14 - 2 = 12这个计算直接提供了答案。"科学家们基于这样一个事实：尽管动物问题和蓝精灵问题具有相同的数学结构，但前者的答案会更难找到。
当现实世界知识阻碍数学推理
Gros补充说："我们向两组参与者展示了这十二个问题。每个问题都附有其解法，参与者必须判断该解法是否正确，或者该问题是否无解。"结果令人震惊！在非专家成人组中，对于轴上的问题，82%的人回答正确，而对于涉及集合的问题，只有47%的人回答正确。在53%的情况下，受访者认为陈述的问题没有解，这反映了他们无法将自己从关于陈述中提到的元素的常识中抽离出来。至于数学专家，对于轴上的问题，95%的人回答正确，而对于集合问题，这一比率下降到仅76%！这位日内瓦的研究员继续说道："有四分之一的概率，专家们认为该问题没有解，尽管这只是个小学水平的问题！我们甚至表明，那些找到集合问题解法的参与者仍然受到他们基于集合的视角的影响，因为他们解决这些问题的速度比解决轴上问题要慢。"
研究结果突显了我们对世界的知识对我们运用数学推理能力的重大影响。它们表明，在解决问题时改变视角并非易事。因此，他们认为我们在数学教育中需要考虑到这种偏差。Sander教授说："我们看到，数学问题的表述方式对解题表现有着实实在在的影响，包括对专家而言，这意味着我们不能完全抽象地进行推理。"需要基于帮助学生学习数学抽象概念的方法来引入教育措施。Gros总结道："我们必须通过在非直觉情境中与学生一起学习，让自己从非数学直觉中抽离出来！"