数学被视为抽象思维的巅峰。然而，我们能否剔除对世界的认知，以免其干扰我们的运算？研究人员已证实，我们解决数学问题的能力会受到非数学知识的影响，进而导致错误。研究结果表明，高水平数学家可能会被其关于世界的某些知识所误导，从而无法解答小学水平的减法题。
学校的数学教学通常取材于日常生活中的例子。无论是把橙子和苹果加起来做派，还是把一束郁金香分装到若干花瓶中进行插花，我们都是借助具体的例子来掌握数学的。但是，所选的例子在多大程度上会影响儿童在新情境中运用数学概念的能力呢？
日内瓦大学（UNIGE）和勃艮第-弗朗什-孔泰大学的研究人员向两个不同的群体展示了十二个问题，以此测试我们的现实世界知识在多大程度上会干扰数学推理。第一组由修读过标准大学课程的成年人组成，第二组则由高水平的数学家组成。日内瓦大学心理学与教育科学学院（FPSE）的研究员Hippolyte Gros解释说：“我们推测，成年人和数学家都会依赖他们关于世界的知识，即使这会导致他们犯错。”
数动物与数厘米
当面对数字时，我们倾向于在心理上将它们表现为集合或轴上的数值。“我们设计了六个可以用集合表示的五年级减法问题（即针对10-11岁学生），以及另外六个可以用轴表示的问题，”FPSE教授Emmanuel Sander开头说道。“但所有问题都具有完全相同的数学结构、相同的数值和相同的解。只有情境不同。”这些问题在两种不同类型的情境中呈现。一半的问题涉及计算一群动物的数量、餐厅一顿饭的价格或一摞字典的重量（可以归类为集合的元素）。例如：“Sarah有14只动物：猫和狗。Mehdi比Sarah少两只猫，狗的数量一样多。Mehdi有多少只动物？”第二类问题要求计算建造大教堂需要多长时间、电梯到达哪一层或蓝精灵有多高（可以在水平或垂直轴上表示的陈述）。例如：“当惰惰爬上一张桌子时，他达到了14厘米。厌厌比惰惰矮2厘米，他也爬上同一张桌子。厌厌达到了多高？”
这些数学问题都可以通过一次计算解决：简单的减法。“对于用轴表示的问题（在蓝精灵的例子中是14 - 2 = 12），这是直觉性的，但对于描述集合的问题，我们需要改变视角，因为我们会自动尝试算出每个提到的子集的单独数值，而这是不可能做到的。例如，在动物问题中，我们试图计算Sarah有多少只狗，这是不可能算出的，而计算14 - 2 = 12则直接给出了答案，”勃艮第-弗朗什-孔泰大学的研究员Jean-Pierre Thibaut解释道。科学家们依据的事实是，尽管数学结构相同，但动物问题的答案比蓝精灵问题更难找到。
当现实世界知识阻碍数学推理时
“我们将这十二个问题展示给两组参与者。每个问题都附有答案，参与者必须判断答案是否正确，或者问题是否无法解决，”Gros补充道。结果令人惊讶！在非专家成人组中，轴问题的正确率为82%，而集合问题的正确率仅为47%。在53%的情况下，受访者认为陈述没有解决方案，这反映了他们无法从陈述中提到的元素的相关知识中抽离出来。关于专家级数学家，轴问题的正确率为95%，而集合问题的正确率下降至仅76%！“专家们有四分之一的概率认为问题没有解决方案，尽管这只是小学水平的问题！我们甚至表明，找到集合问题解决方案的参与者仍然受到其基于集合的视角的影响，因为他们解决这些问题比解决轴问题更慢，”这位驻日内瓦的研究员继续说道。
结果凸显了我们关于现实世界的知识对运用数学推理能力的关键影响。结果表明，在解决问题时改变视角并不容易。因此，他们认为我们在数学教育中需要考虑到这种偏差。“我们看到数学问题的表述方式对表现有实际影响，包括对专家的影响，由此可见，我们无法完全以抽象的方式进行推理，”Sander教授说。需要引入教育举措，采用帮助学生学习数学抽象的方法。“我们必须通过与学生在非直觉情境中合作，从而从非数学直觉中抽离出来！”Gros总结道。