物理学家解决了一个长期存在的难题，该难题涉及那些看似违反牛顿第三定律的系统，例如鸟群和细菌群。通过向其模型中添加精心设计的“虚设伙伴”，他们现在能够以前所未有的精度模拟这些复杂系统。
这一原理在日常生活中很容易观察到。当我们跑步时，脚蹬地，地面会以大小相等的力反推。同样的原理解释了汽车如何移动、人们如何划船，以及为什么气球在空气从开口处逸出时会向前冲。三百多年来，牛顿第三定律一直是经典物理学的基石之一。
“无论我们在理论力学中通常教给学生什么，最终都建立在作用-反作用原理之上，”研究小组负责人马林·布科夫解释道。
鸟群并不是唯一看似不遵循这一规则的系统。细菌群、人群，甚至活体组织中的细胞群都表现出类似的行为。在这些系统中，个体组成部分仅对其环境的一部分做出响应，而非周围的所有事物。因此，相互作用是单向的，这意味着作用力和反作用力不再平衡。
物理学家将这些称为非互易相互作用。传统理论是为作用力与反作用力相等的互易相互作用设计的。由于这一局限性，科学家们一直难以精确模拟非互易系统。更好的模拟对于理解生物过程、人群行为和动物的集体运动至关重要。
德累斯顿的研究人员与物理学家罗德里希·莫斯纳合作，现已针对这一长期存在的问题开发出了一种解决方案。莫斯纳是维尔茨堡-德累斯顿卓越集群 ct.qmat（量子物质中的复杂性、拓扑和动力学）的首席研究员，也是位于德累斯顿的马普复杂系统物理研究所所长。
模拟非互易系统的新方法
“研究团队开发并证明了一种理论，使得我们教给学生的许多内容同样适用于非互易系统。这些牛顿第三定律不适用的系统，现在终于可以被精确描述和精准模拟了——甚至可以使用现有的方法。这正是近年来所缺失的那种工具，”布科夫说。
研究人员通过扩展传统的作用-反作用框架实现了这一点。他们的方法使得非互易系统可以使用许多已用于普通互易系统的相同工具来进行研究。关键在于引入了额外的人工变量。
物理学家通常使用对应于真实属性的数学变量来描述自然系统，例如鸟的位置和速度、鱼群中鱼的位置，或交通流中汽车的位置。
“新理论背后的技巧在于它为系统的每个组成部分构建了一个伙伴——一个自然界中不存在的虚构伙伴。原本的非互易相互作用被与这些辅助自由度的互易相互作用所取代，”布科夫的同事、生物物理学家里卡德·阿莱尔特解释道。
虚构之鸟的案例
这个想法在实践中是什么样的？
“为了精确模拟鸟的运动，我们使用现有的方法来描述‘鸟群’这一动力学系统——就好像它是一个互易系统，尽管它并不是。优雅的解决方案是在每只真实的鸟前方人为放置一只虚构的鸟，其方向完全相反，”阿莱尔特说。
这些虚构的伙伴并不代表真实的鸟。相反，它们是数学工具，允许研究人员将单向相互作用转化为一种可以使用现有方法分析的形式。
物理学研究的新可能性
使用辅助自由度在物理学中并不是一个新概念。新颖之处在于现在如何将它们应用于具有非互易相互作用的系统。
这种方法使科学家能够利用完善的多体物理框架，同时对复杂系统进行更精确的模拟。同样重要的是，它提供了对底层物理原理更深入的理解。这种理解往往为未来的发现奠定基础。
“在维尔茨堡和德累斯顿，我们研究量子物质，其粒子在特定条件下相互作用，产生磁性或无损电流输运等新现象。现在令人兴奋的问题是，这些牛顿定律的例外是否会导致全新形式的集体量子行为。我们对此知之甚少——而这正是其迷人之处，”莫斯纳说。
该团队的发现发表在《自然·物理》期刊上。