在发表于《自然·通讯》（Nature Communications）的一项研究中，东京大学生产技术研究所及其合作机构的研究人员构建了受“史密斯帽子”启发的光学结构。这种不寻常的形状因解决数学中所谓的爱因斯坦问题而闻名。当团队用激光照射这些结构时，他们观察到了与传统准晶体中所见不同的衍射效应。
解决爱因斯坦问题的形状
爱因斯坦问题探讨的是，单一瓷砖形状（即“单一瓷砖”）能否在不产生重复图案的情况下覆盖整个表面。
像棋盘和蜂窝这样常见的平铺是以规则的方式重复的。相比之下，非周期性单一瓷砖可以填满一个表面，而永远不会形成重复的排列。
2023年，研究人员发现了首个此类单一瓷砖——史密斯帽子。这一发现引起了广泛关注，因为它为这个数学问题提供了一个长期寻求的解决方案。
“帽子瓷砖特别令人着迷的地方在于，尽管生成的图案乍看之下显得不规则，但它实际上是由蜂窝晶格构建而成的，”主要作者Yuto Moritake说。“我们想看看这种独特的形状是否也能产生任何意想不到的物理现象。”
将数学图案转化为光学结构
为了验证这种可能性，研究人员利用电子束光刻技术在氮化硅薄膜上创建了该图案的纳米级版本。
当激光照射到这些结构上时，产生的衍射图案形成了独特的风车状形状。这些图案直接揭示了非周期性结构的手性特征。
手性是指一种左右手特性，即结构和其镜像无法完美匹配。在这种情况下，单一瓷砖图案的不寻常排列导致光本身表现出手性响应。
“我们发现衍射图案本身变得具有手性，因为该结构缺乏镜面对称，”资深作者Masaya Notomi解释道。“这种光学响应与传统准晶材料中观察到的响应有着根本的不同。”
光对方向和偏振的响应
研究人员还发现，衍射图案会根据入射光的方向和偏振发生变化。
当物理结构被镜像翻转时，它们的光学行为也随之反转。这表明光的响应与底层图案的对称性直接相关，揭示了一种新型的由对称性控制的光学行为。
“这些结果为研究准周期序与手性的融合开辟了新方向，”Moritake评论道。“单一瓷砖图案为探索由对称性、手性和非周期性相互作用而产生的光学现象提供了一个平台。”
从抽象数学到新光学物理
研究人员表示，受单一瓷砖启发的结构最终可能有助于开发用于操纵光、控制偏振并支持先进光学设备的技术。
更广泛地说，这些发现表明，一项始于抽象数学难题的发现如何能够引发意想不到的物理效应。史密斯帽子最初因解决了关于形状如何覆盖表面的问题而备受赞誉。如今，其不寻常的几何结构也可能帮助研究人员发现控制和研究光的新方法。