拉马努金在一个多世纪前推导出的计算圆周率的优美公式，意外地在现代物理学的核心重现。印度科学研究所（IISc）的研究人员发现，这些公式背后的相同数学结构同样描述了湍流、渗流甚至黑洞等现实世界的现象。曾经看似纯粹的数学内容，如今看来竟与支配宇宙的物理定律紧密交织。
研究人员现在发现了一个意想不到的转折。印度科学研究所（IISc）高能物理中心（CHEP）的物理学家报告称，一个世纪前开发的计算圆周率的数学公式与当今基础物理学中一些最重要的思想密切相关。这些联系出现在渗流、流体湍流甚至黑洞某些特征的理论描述中。
拉马努金非凡的圆周率公式
1914年，就在离开马德拉斯前往剑桥前不久，著名的印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金发表了一篇论文，提出了17个不同的计算圆周率的公式。这些表达式效率惊人，使得计算圆周率的速度比当时现有的技术快得多。尽管只包含少量的数学项，但这些公式产生了令人印象深刻的精确位数。
它们的影响力经久不衰。拉马努金的方法成为现代计算圆周率的数学和计算方法的基础，包括当今最先进的机器所使用的方法。“科学家们使用一种称为楚德诺夫斯基算法的算法已经将圆周率计算到了200万亿位，”CHEP教授兼该研究资深作者阿宁达·辛哈说。“这些算法实际上是基于拉马努金的工作。”
数学背后更深层次的问题
对于辛哈和该研究的第一作者、IISc前博士生法伊赞·巴特来说，谜团不仅仅在于计算效率。他们追问，为什么这些强大的公式一开始就会存在。该团队没有将它们视为纯粹的抽象结果，而是寻找一种植根于物理学的解释。
“我们想看看他公式的起点是否能自然地融入某些物理学中，”辛哈说。“换句话说，是否存在一个物理世界，拉马努金的数学能在其中自然而然地出现？”
当圆周率遇见标度不变性与物理极限
他们的调查将他们引向了一个广泛的理论家族，即共形场论，更具体地说是对数共形场论。这些理论描述了表现出标度不变对称性的系统——这意味着无论多么仔细地观察，它们看起来都是一样的，类似于分形。
一个熟悉的物理例子出现在水的临界点，该点由特定的温度和压力定义，在此条件下液态水和水蒸气变得不可区分。在这一点上，水表现出标度不变对称性，其行为可以用共形场论来描述。类似的临界行为出现在渗流（物质如何通过材料扩散）、流体湍流的产生以及黑洞的某些理论处理中。这些现象属于对数共形场论的范畴。
利用拉马努金的结构解决物理学问题
研究人员发现，拉马努金圆周率公式核心的数学框架也出现在这些对数共形场论的基础方程中。通过利用这种共同的结构，他们能够更高效地计算理论中的关键量。此类计算最终可能会提高科学家对湍流和渗流等复杂过程的理解。
这种方法反映了拉马努金自己的方法，即从一个简洁的数学表达式开始，快速得出圆周率的精确结果。“在任何一段优美的数学中，你几乎总会发现有一个物理系统实际上反映了这段数学，”巴特说。“拉马努金的动机可能非常数学化，但在他自己都不知道的情况下，他也在研究黑洞、湍流、渗流以及各种各样的事情。”
具有现代影响力的百年洞见
研究结果表明，拉马努金在100多年前开发的公式为加快现代高能物理计算并使其更易于处理提供了一个此前隐藏的优势。研究人员表示，除了实用价值之外，这项工作还突显了拉马努金思想的非凡影响力。
“一位在20世纪初印度工作的天才，几乎从未接触过现代物理学，却预见了对我们理解宇宙至关重要的结构，这种方式让我们着迷，”辛哈说。