数学的“毛球定理”说明了为什么地球上总是至少有一个地方没有风

在这里，“cowlick”可以指一个秃点，也可以指一簇直竖的头发，就像《小流氓》中角色Alfalfa所说的那样。当然，数学家在对这个问题的理解中并没有提到椰子或cowlick。用更专业的语言来说，把椰子想象成一个球体，把头发想象成矢量。向量，通常被描述为箭头，只是具有大小（或长度）和方向的东西。将头发平放在椰子的侧面将形成切线向量&mdash；那些沿着它们的长度恰好在一个点上接触球体的。此外，我们想要一把光滑的梳子，这样我们就不会让头发在任何地方分开。换句话说，矢量在球体上的排列必须连续，意味着附近的头发应该只是逐渐改变方向，而不是急剧改变方向。如果我们将这些标准结合在一起，定理表明，无论你试图将向量分配给球体上的每个点，都会发生一些丑陋的事情：会有一个不连续（一个部分）、一个长度为零的向量（一个秃点）或一个与球体不相切的向量（苜蓿）。用完整的术语来说：球体上不可能存在连续的非零正切矢量场

这种说法适用于各种毛茸茸的人物。在拓扑学领域，数学家们研究形状，就像他们在几何学中一样，但他们认为这些形状是由弹性橡胶制成的。尽管这种橡胶能够成型为其他形式，但它本身无法撕裂、熔化或穿过。如果一个形状可以在不做这些事情的情况下平滑地变形为另一个形状，那么就地形学家而言，这些形状是等效的。这意味着毛球定理自动适用于毛立方体、毛填充动物和毛棒球棒，它们在拓扑上都等价于球体。（你可以在不违反橡胶规则的情况下，用Play Doh球把它们全部成型。）

你的头皮上有一个不等同于球体的东西。头皮本身可以被压平成一个表面，并像蓬松地毯上的纤维一样朝一个方向梳理。遗憾的是，数学不能原谅你的床头。甜甜圈也不同于球体，所以毛茸茸的甜甜圈&mdash；毫无疑问，这是一个不讨人喜欢的形象&mdash；可以顺利梳理

毛球定理有一个奇怪的结果：地球上总会有至少一点没有风吹过表面。风在行星周围以连续循环的方式流动，其在表面每个位置的方向和大小可以通过与地球相切的矢量来建模。（矢量大小不需要表示物理长度，比如头发的长度。）这符合定理的前提，该定理意味着阵风必须在某个地方消亡（形成一个cowlick）。牛舔可能发生在气旋或涡流的风眼，也可能是因为风直接吹向天空。这个整洁的在线工具描绘了地球上最新的气流，你可以清楚地看到漩涡状的牛粪

要观察定理的另一个奇怪分支，可以随心所欲地旋转篮球。曲面上总会有一个点的速度为零。同样，我们根据球上每个点的方向和速度，将切线向量与该点相关联。旋转是一个连续的运动，因此毛球定理适用于并确保了一个完全没有速度的点。经过进一步思考，这似乎是显而易见的。一个旋转的球围绕一个看不见的轴旋转，该轴两端的点都不会；不要动。如果我们沿着这个轴在球上钻一个小孔来去除静止点呢？似乎每一点都在移动。这违反了毛球定理吗？不，因为钻孔把球变成了甜甜圈！即使是有着异常细长孔的甜甜圈也无视定理的规则&mdash；矛盾得以避免

从玩具场景出发；毛球定理实际上对无线电工程师施加了明显的限制。天线根据设计选择向不同方向广播无线电波。有些信号指向特定的方向，而另一些则传播得更广。人们可能会试图简化问题，只建造同时向每个方向发送相同强度信号的天线，称为各向同性天线。只有一个问题：拓扑结构中的一个棘手事实要求各向同性天线可以；不存在。想象一个从中心源发出的波浪球体。在距离源足够远的地方，无线电波呈现出垂直于其传播方向的电场，这意味着电场与波的球体相切。毛球定理坚持认为，这个场必须在某个地方降到零，这意味着天线信号中存在扰动。各向同性天线仅作为我们比较实际天线性能的理论理想。有趣的是，声音传输的是一种不同类型的波，而没有无线电波的垂直特性，因此扬声器可以在每个方向上发出相同强度的声音

也许毛球定理最酷的应用涉及核聚变能力。Fusion power为；也许有一天；帮助缓解能源危机。它有潜力产生大量的能源，而不会像化石燃料那样对环境产生担忧，而且与传统核裂变反应堆相关的放射性风险要小得多。简言之，聚变反应堆是从吸收氢等燃料开始的，并将其置于高温和高压下，将其撕裂成其组成部分以形成等离子体。等离子体是一团电子和其他带电粒子，它们相互碰撞，偶尔融合在一起形成新的粒子，在等离子体中释放能量