一个曾被认为经典计算机无法解决的量子问题，现已利用相对普通的硬件得以解决。研究人员利用张量网络压缩了由数百个纠缠量子比特产生的极其庞大的波函数，使得部分计算能够在笔记本电脑上运行。其结果与理论预测以及在量子计算机上进行的模拟结果相吻合。该方法可能为探索量子动力学和材料开辟新途径。
这项工作由西蒙斯基金会Flatiron研究所计算量子物理中心（CCQ）的研究人员与波士顿大学的合作者共同完成。他们的方法被证明效率极高，部分计算甚至可以在个人笔记本电脑上运行。
通过从传统硬件中挖掘更多算力，这种方法可以扩展科学家能够研究的量子动力学问题的范围。它也可能为优化问题提供一种有用的策略，在这类问题中，研究人员需要在众多可能的解中找出最佳答案。
研究结果发表在《科学》杂志上。
模拟数百个相互作用的量子比特
这一挑战涉及对数百个相互作用的“量子比特”（传统计算机使用的比特的量子对应物）进行建模。这些量子比特排列成正方形、立方体或金刚石形状的晶格中。
传统比特只能存储 0 或 1。然而，量子比特可以存在于多种状态的叠加态中。这一特性赋予了量子系统独特的能力，但也使其行为极难在经典计算机上复现。
在 2025 年 3 月同样发表在《科学》杂志上的一篇文章中，另一个研究团队报告称使用量子计算机计算了一个特别复杂的量子比特系统的动力学。该团队声称经典计算机无法实现这一成就。
“每当我们在 CCQ 看到这类声明时，我们总是有点怀疑，”CCQ 副研究科学家、这篇新《科学》论文的第一作者 Joseph Tindall 说道。“我们会想，‘你们试过这个方法吗？试过那个方法吗？’”
对于 CCQ 的研究人员来说，这一声明为检验他们自身技术的极限提供了一个绝佳契机。
该问题提供了一个机会，可以将其工具“开出去试驾一番”，研究合著者、CCQ 研究科学家 Miles Stoudenmire 说。“我们本可以选择一些更随意的目标，”Stoudenmire 表示，“但这就像是‘为什么不选这个附带有重大声明的目标呢？’”
量子纠缠的挑战
最大的障碍之一是量子纠缠。当量子比特发生纠缠时，即使相隔很远，它们的属性依然保持关联。因此，研究人员无法对每个量子比特进行独立建模。
取而代之的是，需要复杂的算法来描述整个系统。
“当存在大量按量子物理规律相互作用的粒子时，就会有一个波函数来描述系统的状态，”Tindall 说，“这是一个巨大的对象，随着粒子数量的增加，它会迅速变得越来越大。”
波函数包含了描述量子系统所需的信息，但随着粒子的增加，其规模呈指数级增长。
随着波函数规模呈指数级增长，“我根本无法直接将其存储在计算机上，”他说。处理如此庞大的波函数是量子物理学中的一个常见难题。然而，这些计算对于预测量子材料（包括超导体）的行为至关重要。
压缩庞大的量子系统
研究人员通过开发和应用基于张量网络的新工具克服了这一障碍。这些数学结构压缩了波函数中包含的信息，从而能更高效地进行处理。
Tindall 将这种方法比作“波函数的压缩文件（zip file），你将所有信息提取出来，然后压缩成这种数学数据结构，其中充满了相互连接的小型数字表。”
这种压缩使得在经典计算机上进行模拟变得可行。Tindall 使用 ITensor（一个在 CCQ 创建的高性能张量网络软件库）在笔记本电脑上完成了许多初步计算。
新的模拟还展示了 ITensor 团队如何调整张量技术以解决新类型的问题。在这个案例中，研究人员利用三维张量网络对三维量子动力学进行了建模。
“这是一种非常强大且高效的压缩方法，但它是一个相当复杂的数学对象，”Tindall 说，“这确实是一个前沿领域，因为处理这些对象——尤其是在三维空间中——是鲜有人涉足的领域。你需要复杂的代码和算法来处理它们；这本身就是一项软件工程挑战。”
旧算法发现新用途
许多模拟仅需要相对适中的计算资源。对于早期的计算，Tindall 使用了置信传播算法，这是一种开发于 20 世纪 80 年代的算法，研究人员最近将其适配用于量子系统。
“与其他一些方法相比，它的近似程度稍高，但计算成本低得多，我们可以更直接地将其应用于许多更棘手的问题，”Stoudenmire 说。
他将其与本领域过去那些“更精密的方法”进行了对比，指出那些方法“甚至无法着手处理其中一些三维问题，因为问题规模太大了。”
尽管硬件配置普通，但结果达到了最先进的精度水平。模拟得出的解与理论预测相吻合，并且在可以验证正确答案的较小规模问题上表现良好。
最重要的是，结果与此前使用量子计算机获得的结果一致。区别在于，新的计算不需要量子硬件。
经典计算与量子计算可以协同工作
这些发现为关于经典计算止步何处、量子优势始于何处的争论增添了新的内容。然而，Tindall 和 Stoudenmire 强调，这两个领域并非简单的竞争关系。
经典模拟可以帮助研究人员理解量子计算机的能力范围，而量子硬件的进步也能启发新的经典计算方法。
“经典计算与量子计算之争也有其积极的一面，那就是我们感兴趣的模拟类型、编写的代码与量子计算机上能实现的功能之间存在大量的协同效应，”Tindall 说，“这不仅能指导我们，也能指导量子计算研究人员，因为显然，我们要模拟某些事物的准入门槛比他们低得多，因为我们不需要建造一台量子计算机。我只需编写代码，然后在个人电脑上按下‘运行’即可。”
下一个量子模拟挑战
研究人员目前正在开发能够处理仅由量子比特构成的系统之外的方法。他们的下一个目标是对可以在不同格点之间移动的电子进行建模。
这些系统的模拟难度显著增加，但它们对于理解真实的量子材料具有直接意义。
“从定量角度看，这些问题的难度确实要大得多，”Stoudenmire 说，“所以这是我们想要跨越的下一个重要门槛。”