薛定谔勾勒出我们感知色彩的大胆构想百年之后，科学家们终于填补了缺失的拼图。洛斯阿拉莫斯的一个团队运用先进几何学证明，色调、饱和度和明度并非由文化或经验塑造——它们直接内置于我们观看色彩方式的数学结构中。通过定义被称为“中性轴”的关键缺失元素，研究人员修复了薛定谔模型中长期存在的缺陷，甚至修正了诸如亮度会微妙改变感知色调这类棘手的视觉异常现象。
“我们得出的结论是，这些颜色品质并非源自文化或习得经验等额外外部构造，而是反映了颜色度量本身的内在属性，”布贾克说。“这种度量以几何方式编码了感知到的色差——即两种颜色在观察者看来有多不同。”
通过明确定义这些感知特征，研究人员提供了一个缺失的关键组成部分，有助于实现薛定谔最初创立一个自包含模型的目标。在那个愿景中，色调、饱和度和明度将完全由几何学和最大颜色相似性原则决定。
色调、饱和度和明度背后的几何学
人类的颜色视觉依赖于眼睛中三种类型的视锥细胞，它们分别对红光、蓝光和绿光敏感。因此，科学家用三维空间来表示颜色，即所谓的色彩空间。在19世纪，数学家波恩哈德·黎曼提出感知空间可能是弯曲的而非平坦的。基于这一想法，薛定谔在20世纪20年代，在这个弯曲的框架内使用一个数学测量系统描述了色调、饱和度和明度。
几十年来，薛定谔的定义塑造了科学界对颜色的理解。然而，在开发科学可视化的算法时，洛斯阿拉莫斯团队发现了该模型数学基础上的弱点。这些差距为完善和加强该理论打开了大门。
定义中性轴与修正颜色理论
一个关键问题集中在中性轴上，即从黑色到白色的灰色调线条。薛定谔的定义依赖于颜色相对于该轴的位置，但他从未在数学上定义这个轴。没有这个定义，模型的结构就缺乏形式基础：没有定义好的中性轴，其构建在形式上是未定义的。
该团队最重要的成就之一就是纯粹从颜色度量的几何学角度确立了中性轴。实现这一点需要超越传统的黎曼框架，标志着用于可视化科学的数学取得了重大进展。
研究人员还纠正了另外两个问题。他们处理了贝措尔德-布吕克效应，即增加亮度可能会使颜色看起来发生色调偏移。他们没有假设颜色沿直线变化，而是计算了几何空间内的最短路径。同样的在非黎曼空间中的最短路径方法，也有助于解释颜色感知中的收益递减现象，即随着颜色间差异增大，其后续变化会变得不那么明显。
推进可视化科学与实际应用
这项在欧盟图形学会可视化会议上展示的工作，代表了一个更广泛的颜色感知项目的顶峰，该项目还曾在2022年于《美国国家科学院院刊》上发表过一篇具有里程碑意义的论文。
准确的颜色感知模型对于可视化科学至关重要，它支撑着从摄影、视频到高级数据分析等各个领域。清晰可靠的颜色建模能改善科学家解读复杂数据集和构建模拟的方式，包括那些用于国家安全研究的模拟。通过在非黎曼空间中为颜色建立更强大的数学基础，该团队为可视化技术的未来进步奠定了基础。
资金支持：这项工作得到了洛斯阿拉莫斯国家实验室实验室指导研究与发展计划以及美国国家核安全管理局高级模拟与计算项目的支持。