发表在《英国皇家学会会刊A》（Proceedings of the Royal Society A）上的一项研究提出了一些数学发现，加州大学戴维斯分校的研究人员称这些发现揭示了膨胀宇宙标准模型中的一个根本性不稳定性。他们的计算表明，宇宙加速膨胀可以自然地从爱因斯坦方程中产生，从而有可能消除引入神秘暗能量的必要。
这项工作对Lambda冷暗物质模型提出了挑战，该模型是科学家用来描述宇宙自大爆炸以来演化的主流框架。研究人员通过研究爱因斯坦-欧拉方程得出了他们的结论，这些方程将爱因斯坦的广义相对论与描述流体行为的方程结合起来。这些数学工具共同帮助科学家研究从星系和黑洞到宇宙膨胀的一切问题。
宇宙模型中隐藏的不稳定性
为了解释这个问题，该研究的通讯作者、加州大学戴维斯分校数学系杰出荣誉教授Blake Temple（布莱克·坦普尔）做了一个简单的类比：一支笔尖朝下竖直平衡立着的铅笔。
“当一支铅笔竖直立着时，所有力都处于平衡状态，所以它是一个‘方程的解’，”他说，“但它是不稳定的。任何一丝气流都会让它倒下。”
据Temple介绍，团队的数学分析表明，作为宇宙膨胀传统模型基础的弗里德曼时空，在大爆炸背景下在 small 和大尺度上都是不稳定的。他形容标准解是极其不稳定的。
“在物理学和科学中，不稳定的解被认为不是物理的，”Temple说，“你在自然界中永远不会观察到它们。”
这种不稳定性可能产生深远的影响。如果宇宙自然地偏离这些传统模型所预测的行为，那么宇宙的加速膨胀可能不需要一种单独的能量形式来解释。Temple认为，答案可能已经包含在爱因斯坦最初的引力理论之中。
“所有弗里德曼时空对加速膨胀的不稳定性，为宇宙加速提供了一个比暗能量更简单、更自然的解释，”他说。
为什么科学家认为暗能量在使宇宙加速膨胀
近三十年来，暗能量一直是天文学最令人困惑的发现之一——宇宙不仅在膨胀，而且其膨胀正在加速——的主流解释。
这一概念源于爱因斯坦1915年开创性的广义相对论，该理论将引力描述为时空的弯曲。爱因斯坦最初认为宇宙是静态的，既不膨胀也不收缩。为了使他的方程与这一假设相容，他引入了一个抵消引力的数学项，称之为“宇宙学常数”。
1929年埃德温·哈勃发现宇宙正在膨胀的证据后，这一假设发生了改变。爱因斯坦曾著名地将引入宇宙学常数称为他“最大的失误”，因为他最初没有这个附加项的方程本可以预测出膨胀的宇宙。
宇宙学常数在20世纪90年代重新受到关注，当时天文学家发现宇宙膨胀正在加速。它与暗能量紧密联系在一起，暗能量是对被认为导致这种加速的未知成分的称呼。
如今的标准宇宙学框架建立在弗里德曼宇宙之上，这是一种数学描述，其中空间在膨胀，而物质在任意时刻都均匀分布于整个宇宙。这种大尺度均匀性假设在科学家重建宇宙历史的过程中扮演着核心角色。
但Temple及其合作者开始质疑其背后的数学是否能够保持稳定，这促使他们研究观测到的加速膨胀的其他可能解释。
爱因斯坦方程能解释宇宙加速膨胀吗？
研究人员最初考虑的是，一个大质量激波是否有助于解释宇宙的膨胀以及与之相关的意外加速。
“我们的第一个想法是，也许宇宙膨胀是因为存在一个激波，而异常加速是激波后方正在膨胀的波，”Temple说，“后来我们意识到，在大爆炸的辐射时期存在一族自相似解，它们或许可以为那种膨胀波建模。”
在数学和物理学中，自相似解描述的是在不同尺度下观察时仍保持其基本结构的模式。一个熟悉的例子是分形，其中相似的形状可以以越来越大的或越来越小的尺寸出现。
研究人员确定了与早期宇宙辐射主导时期相关的一族这样的解，在那个时期，辐射在决定宇宙演化方面起着重要作用。
在早期工作的基础上，他们利用爱因斯坦方程的自相似形式，将标准宇宙学模型表示为一个静止点，即系统的特征变量保持不变的数学状态。这一方法使他们能够考察偏离该状态的小扰动会随时间消失还是增长。
他们的分析为评估标准模型以及更广泛地评估早期宇宙物质主导时期（此时物质的影响超过辐射）的弗里德曼时空的稳定性提供了一个数学框架。
对标准大爆炸模型的数学挑战
研究结果表明，关于膨胀宇宙的传统数学描述容易受到会增长而非消退的扰动的影响。
“我们证明，与爱因斯坦的静态模型一样，弗里德曼时空在大长度尺度上对径向扰动都是不稳定的，”Temple说，“这似乎排除了Lambda冷暗物质模型作为广义相对论爱因斯坦方程的一个可行的稳定解的可能性，无论有没有暗能量。”
径向扰动是随距中心点距离而变化的扰动。在研究人员的数学框架中，这类变化会导致膨胀宇宙的行为偏离标准弗里德曼模型的预测。
“这意味着，”他补充道，“大爆炸在对称中心附近通常应该看起来完全像弗里德曼时空，但在远离中心处，通常应该会观测到偏离弗里德曼的加速度。”
换言之，宇宙在中心区域附近的表现可能与标准模型的预测相似，而在更远处则表现出不同的膨胀行为。
研究人员认为，这种不稳定性可能为宇宙加速膨胀提供一条自然的途径，而无需添加宇宙学常数或引入暗能量。他们的计算表明，这种加速可以直接从爱因斯坦-欧拉方程本身中产生。
这些发现是对标准宇宙学的理论挑战，而非暗能量不必要的观测证明。要确定这一替代方案能否描述真实的宇宙，需要确定其预测与天文观测的吻合程度。
宇宙是否存在特殊位置？
除了暗能量问题之外，这项研究还提出了一个涉及哥白尼原则的更根本的问题。
该原则以天文学家尼古拉·哥白尼的名字命名，哥白尼帮助推翻了地球位于太阳系中心的观念。该原则认为，我们在宇宙中的位置并不是根本上特殊或优越的。
这一假设已成为现代宇宙学的重要组成部分，支持了这样的观点：在足够大的尺度上，从不同位置观察，宇宙看起来大体相似。
研究人员提出的替代性数学框架引入了一个球对称中心，这就引出了一个问题：为了让模型与观测相符，观测者需要位于何处。
Temple认为，在评估关于宇宙的各种相互竞争的解释时，必须一致地应用哥白尼原则。
“Lambda冷暗物质模型和球对称时空都产生了一个特殊位置，为了使模型在物理上合理，我们必须位于这个位置上，”Temple说，“如果这一原则排除了其中一个，它也必须排除另一个。”
这项工作为研究宇宙膨胀为何加速开辟了另一条途径。尽管暗能量仍然是主流宇宙学模型的核心组成部分，研究人员坚持认为，广义相对论的数学或许能为同一现象提供一种不同的解释。
如果进一步的理论和观测工作支持他们的解释，可能会促使科学家对宇宙膨胀的理解以及大爆炸的数学基础进行重大重新评估。
该研究得到了英国工程与物理科学研究委员会和美国数学研究所SQuaREs计划的资助。