六角形金属平均近似值有助于弥合准晶和调制结构之间的间隙

长期以来，科学家们将晶体结构与原子在重复晶格状模式中的有序排列联系起来，认为这是最稳定的配置。然而，到了20世纪60年代，晶体学的进步揭示了不符合传统模型的材料。这些结构表现出非周期性或非重复的图案，被称为非周期性晶体

有两种类型的非周期性晶体：准晶（QC），表现出有序但非周期性的排列，以及不可通约（IC）调制结构，其中三维周期性晶格结构因空间变化或调制而扭曲。这些材料具有不同于普通周期性晶体的特性，但它们之间的关系在很大程度上尚未得到探索

在《自然通讯》杂志上发表的一项研究中，由东京工业大学物理系副教授Akihisa Koga领导的研究人员构建了一种局部周期性蜂窝结构。他们根据金属手段（众所周知的金银比的推广）在二维空间中排列小（S）和大（L）六边形以及平行四边形（P）瓷砖，引入调制来生成代表不公度调制结构的蜂窝瓷砖图案

Koga说：“我们提出了蜂窝晶格的六边形金属平均近似值，它弥合了准晶和不可通约调制结构之间的间隙。”

非周期性与晶格中原子位置之间的距离密切相关。在准晶中，这些距离被定义为由两个长度尺度锁定的无理数，而在IC调制结构中，它们不是固定的

研究人员应用了非周期近似来排列晶格内的瓦片。他们根据金属手段改变了晶格中的非理性特征，如金色、银色和青铜色。具体来说，他们排列瓷砖，使长长度（代表大六边形的大小）和短长度（基于小六边形和平行四边形瓷砖的边）之间的比率对应于不同的金属手段

最初，通过将黄金分割作为长度比来排列瓷砖，产生了由平行四边形界定的大六边形瓷砖和较小的六边形瓷砖，从而形成了有序但非周期性的准晶结构。然而，随着金属平均比率的增加，较大的六边形瓷砖开始聚集在一起，形成蜂窝域，被认为是一种IC调制结构

研究人员使用ISP（I：聚异戊二烯，S：聚苯乙烯和p：聚（2-乙烯基吡啶））三嵌段三元共聚物确定了聚合物中的金属平均平铺模式。从聚合物的透射电子显微镜图像中，他们观察到聚合物排列可以用L、P和S瓷砖来表示，中心有规则的L瓷砖区域，左侧有P瓷砖区域。P图块被解释为标记L图块不同方向之间过渡的双边界

这种平铺模式也在胶体颗粒中观察到。研究人员模拟了10000个胶体粒子与Lennard-Jones Gauss势相互作用的行为，发现粒子的理想排列是由上下三角形组成的金属平均平铺

Koga说：“我们的研究强调了非周期近似值在使用P31m平面群的自组装软物质系统中诱导调制的有效性。具体来说，我们利用p瓦片行作为蜂窝晶格中的畴边界，从而桥接金属平均六边形QCs和IC调制蜂窝晶格。”

“这些发现为非周期性晶体的领域及其对不同领域畴壁结构的更广泛影响提供了见解。”