这些发现发表在心理科学协会的期刊《心理科学》上。
“我们都知道人们喜欢高分，但鲜为人知的是该如何给分，”香港中文大学商学院的研究员沈鹭（Luxi Shen）说。“我们的研究表明，重要的既不是分数有多高，也不是分数增加得有多快，而是它增加的方式：如果分数起初以相对较慢的速度增加，然后增加得越来越快，这最能激发动力。”
“在当今的数字时代，很容易想象数字设备面板上的一个数字能推动人们改变行为，”合著者、芝加哥大学布斯商学院的Christopher K. Hsee补充道。“这可以帮助从游戏设计师到营销人员等从业者更好地利用分数和积分来影响行为。”
沈鹭和Hsee在注意到自己对某些健身器材和健康饮食网站上提供的分数非常着迷后，对分数与行为之间的关系产生了好奇。
“那些变化的数字对我们俩来说都没有意义，我们对这些数字的痴迷也同样毫无道理，”沈鹭解释道。“我们首先问自己：如果我们可以设计一个随表现变化的分数，一个好的设计会是什么样？我们如何通过设计变化的模式来提升我们的表现？”
借鉴现有理论，沈鹭和Hsee假设人们很难衡量分数的变化率（速度），这是一个在没有另一个分数作为比较的情况下很难评估的数值。但人们可能对分数的加速度，即变化率增加的速度，更为敏感，因为他们能感觉到数字随时间推移在更快地上升。这种加速度可能会给人一种做得越来越好的感觉，即使他们知道分数与实际表现无关。
在三个相关实验中，研究人员要求参与者在3分钟内尽可能多地输入一个目标单词。屏幕显示向参与者展示了他们输入单词的次数和已用时间。一些参与者还在显示屏中央看到了一个分数——他们被告知该数字不反映他们的表现，但会按照预定的模式增加。
结果很明确：看到加速分数的人表现优于同龄人，在3分钟的时间窗口内输入目标单词的次数多于那些看到随时间推移增加较慢的分数（减速分数）、以恒定速率增加的分数或根本没有分数的人。
来自在线实验的额外数据显示，参与者对加速度特别敏感：他们报告称，与减速分数和以恒定速率增加的分数相比，加速分数增加得更快。尽管加速分数的最终速度与以恒定速率增加的“快”分数相同，但参与者报告称加速分数增加得更快。
为了弄清这种加速效应是否在现实行为情境中站得住脚，沈鹭和Hsee将实验带到了健身房。他们再次发现，看到任意加速分数的参与者付出了更多努力，在踏步机上迈出的步数多于看到减速分数或没有分数的人。这种效应在连续四轮测试中没有减弱。研究结果表明，加速分数可以帮助激励人们坚持下去，即使在完成体力要求很高的任务时也是如此。
加速效应甚至可能在一整天内持续存在。来自在线研究的数据显示，与看到减速分数相比，参与者在8小时内如果看到加速分数，会完成更多的调查问卷。
研究人员表示，这种加速分数——他们称之为X数——可能具有广泛的有用应用。
“我们的发现可以帮助设计师战略性地构建数字反馈，这种方式几乎不花成本但能产生有意义的影响，无论他们是在设计健身器材、视频游戏、忠诚度计划还是公共政策，”沈鹭说。“实际上，我们希望看到X数在其他现实生活情境中得到实证验证，用于善举，例如设计加速的X数以激励人们按时偿还信用卡账单、节约能源、投资退休账户、使用公共交通、回收利用、捐赠慈善事业等。”