顶尖数学家被简单减法题难倒

学校的数学教学通常取材于日常生活的例子。无论是将橙子和苹果相加制作馅饼，还是将一束郁金香除以花瓶数量用于插花布置，我们都是借助具体实例来掌握数学的。但所选示例在多大程度上会影响孩子在新情境中运用数学概念的能力呢？

日内瓦大学（UNIGE）和勃艮第-弗朗什孔泰大学的研究人员通过向两个不同群体展示十二道问题，测试了我们的世俗知识对数学推理的干扰程度。第一组参与者是接受过标准大学课程的成年人，第二组则由高水平数学家组成。日内瓦大学心理学与教育科学系（FPSE）研究员伊波利特·格罗斯解释道："我们推测成年人和数学家都会依赖他们对世界的认知，即便这会导致他们犯错。"

计算动物数量与计算厘米高度

面对数字时，我们倾向于在心理上将其表示为集合或坐标轴上的数值。FPSE教授埃马纽埃尔·桑德尔指出："我们设计了六道可表示为集合的小学五年级减法问题（适用于10-11岁学生），以及另外六道可表示为坐标轴的问题。但所有问题都具有完全相同的数学结构、相同的数值和相同的答案。仅情境不同。"这些问题分为两类情境：半数问题涉及计算动物群数量、餐厅餐费或词典堆重量（可归类为集合的元素）。例如："莎拉有14只动物：猫和狗。迈赫迪的猫比莎拉少两只，狗的数量和莎拉一样多。迈赫迪有多少只动物？" 第二类问题需要计算建造大教堂耗时、电梯抵达楼层或蓝精灵身高（可在水平或垂直轴上表示的情境）。例如："当懒惰精灵爬上桌子时，他达到14厘米高度。生气精灵比懒惰精灵矮2厘米，他爬上同一张桌子。生气精灵达到多高？"

这些数学问题均可通过单一计算解决：简单的减法。勃艮第-弗朗什孔泰大学研究员让-皮埃尔·蒂博解释道："这在坐标轴表示的问题中是本能的（蓝精灵案例：14 – 2 = 12），但对于描述集合的问题，我们需要转换视角。我们本能地试图计算每个提及子集的个体值——这是无法实现的。例如在动物问题中，我们试图计算莎拉有多少只狗（这无法实现），而14 – 2 = 12的计算直接给出了答案。"科学家们基于一个事实：尽管数学结构相同，动物类问题的解答难度高于蓝精灵类问题。

当世俗知识阻碍数学推理

格罗斯补充道："我们向两组参与者展示了这十二道问题。每道问题附有答案，参与者需判断其是否正确或该问题是否无解。"结果令人震惊！在非专家成人组中，坐标轴问题的正确解答率为82%，而涉及集合的问题仅为47%。在53%的案例中，受试者认为问题无解，这反映出他们无法摆脱题干所述元素相关知识的影响。在专家数学家组中，坐标轴问题正确率达95%，但集合问题骤降至76%！这位日内瓦研究员继续说道："专家们每四次中就有一人认为这道小学水平的问题无解！我们甚至发现，成功解答集合问题的参与者仍受限于基于集合的视角——因为他们的解题速度明显慢于坐标轴问题。"

该结果凸显了世俗知识对我们运用数学推理能力的深刻影响。研究表明，解题时转换视角并非易事。因此他们主张数学教育需考虑这种认知偏差。桑德尔教授强调："我们发现数学问题的表述方式对表现有实质性影响（专家亦不例外），这表明人类无法进行完全抽象化的推理。"有必要基于帮助学生学习数学抽象化的方法推行教育举措。格罗斯总结道："我们必须通过让学生在非直觉情境中学习，来摆脱非数学直觉的束缚！"